Теория информации


Помехозащитное кодирование


Простейший код для борьбы с шумом - это контроль четности, он, в частности, широко используется в модемах. Кодирование заключается в добавлении к каждому байту девятого бита таким образом, чтобы дополнить количество единиц в байте до заранее выбранного для кода четного (even) или нечетного (odd) значения. Используя этот код, можно лишь обнаруживать большинство ошибок.

Простейший код, исправляющий ошибки, - это тройное повторение каждого бита. Если с ошибкой произойдет передача одного бита из трех, то ошибка будет исправлена, но если случится двойная или тройная ошибка, то будут получены неправильные данные. Часто коды для исправления ошибок используют совместно с кодами для обнаружения ошибок. При тройном повторении для повышения надежности три бита располагают не подряд, а на фиксированном расстоянии друг от друга. Использование тройного повторения естественно значительно снижает скорость передачи данных.


Рис. 7.6. 

Двоичный симметричный канал изображен на рис. 7.6, где - это вероятность безошибочной передачи бита, а - вероятность передачи бита с ошибкой. Предполагается, что в таком канале ошибки происходят независимо. Далее рассматриваются только такие каналы.

Двоичный симметричный канал реализует схему Бернулли, поэтому вероятность передачи бит по двоичному симметричному каналу с ошибками равна

Пример. Вероятность передачи одного бита информации с ошибкой равна и нас интересует вероятность безошибочной передачи 1000 бит (125 байт). Искомую вероятность можно подсчитать по формуле , т.е. она ничтожно мала.

Добиться минимальности вероятности ошибки при передаче данных можно используя специальные коды. Обычно используют помехозащитные коды. Идея систематических кодов состоит в добавлении к символам исходных кодов, предназначенных для передачи в канале, нескольких контрольных символов по определенной схеме кодирования. Принятая такая удлиненная последовательность кодов декодируется по схеме декодирования в первоначально переданную. Приемник способен распознавать и/или исправлять ошибки, вызванные шумом, анализируя дополнительную информацию, содержащуюся в удлиненных кодах.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -